阶跃响应特解是多少，信号与系统 求特解 激励信号是阶跃信号怎么
来源：整理 编辑：亚灵电子网 2023-11-04 00:54:18
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1，信号与系统 求特解 激励信号是阶跃信号怎么
阶跃函数特解是一个常数，冲击响应一般用冲击平衡来做
2，信号与系统当输入是阶跃函数时特解怎么求
这个简单。因为，f(t)为单位阶跃激励ε(t)，由ε(t)图像可知，当t＞0时，ε(t)恒为1，即为一常数。所以输入激励f(t)也为一常数，则特解也是一常数，设为P。又，将P代回原式（或变形之后的原式），由题得 P``+3P`+2P=6, 0 +0 +2P=6, P=3故特解为3。
3，一阶系统的阶跃响应有什么特点
一、一阶系统 用一阶微分方程描述的系统。二、一阶系统典型的数学模型 三、典型输入响应1.单位阶跃响应 。 y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。 （2）是一单调上升的指数曲线。 （3）当t=T时，y=0.632。 （4）曲线的初始斜率为1/T。 性能分析： （1）超调量σ% 不存在。 （2）ts=3T或4T。2.单位斜坡响应 y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。 （2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时间常数“T”。3.单位抛物线响应 y(t)的特点： 输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。4.单位脉冲响应 y(t)的特点： Y(∞) 为t→∞ 时的输出值。 对一阶系统典型输入响应的两点说明： （1）当输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入。 （2）三种响应之间的关系：系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入信号响应的微分（积分）。四、二阶系统典型的数学模型 例： 对应的系统结构图： 对应的微分方程： 二阶系统典型的数学模型： 开环传递函数 开环传递函数 五、典型二阶系统的单位阶跃响应 在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时 特征方程： 特征方程的根： 二阶系统响应特性取决于ξ 和 wn两个参数，在ξ 不变情况下取决于 wn 。1.过阻尼（ξ >1）的情况 特征根及分布情况： 阶跃响应： 响应曲线： 2.欠阻尼（ξ <1）的情况 特征根及分布情况： 阶跃响应： 响应曲线： 3.临界阻尼 （ξ =1）的情况 特征根及分布情况： 阶跃响应： 响应曲线：4.无阻尼 （ξ =0）的情况 特征根及分布情况： 阶跃响应： 响应曲线：结论：1、不同阻尼比有不同的响应，决定系统的动态性能。2、实际工程系统只有在 0< ξ< 1才具有现实意义。六、二阶系统动态特性指标 二阶系统的闭环传递函数为： 对应的单位阶跃响应为： 当阻尼比为 0< ξ< 1时，则系统响应如图 1.上升时间 ：在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。 对于二阶系统，假定情况 0< ξ< 1下，暂态响应： 令t=tr 时，则y(tr)=1 经整理得 2.最大超调量σ％ ：暂态过程中被控量的最大数超过稳态值的百分数。 即： 最大超调量发生在第一个周期中时刻 t=ttp ，叫 tp 峰值时间。 在 t=tp 时刻对y(t) 求导，令其等于零。 经整理得 将其代入超调量公式得 3.调节时间 ts ：输出量y(t) 与稳态值y(∞) 之间的偏差达到允许范围（±2%～±5%），并维持在允许范围内所需要的时间。 结论： 若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适的 ξ，wn 。wn 增大可使t s 下降，可以通过提高开环放大系数k来实现；增大阻尼比，可减小振荡，可通过降低开环放大系数实现。 例 有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4。 （1）求该系统的自然振荡角频率和阻尼比； （2）求该系统的超调量和调节时间； （3）若要阻尼比等于0.707，应怎样改变系统放大倍数K？ 解（1）系统的闭环传递函数为 写成标准形式 可知 （2）超调量和调节时间 （3）要求ξ=0.707 时， 七、提高二阶系统动态性能的方法1.比例——微分（PD）串联校正 未加校正网络前： 加校正网络后： 校正后的等效阻尼系数： 2.输出量微分负反馈并联校正 未加校正网络前： 加校正网络后： 两种校正方法校正后等效阻尼系数： 由于 可得 由于阻尼系数上升，超调量下降，从而提高了系统的动态性能。
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