从最初的电子管到晶体管再到如今的集成电路，计算速度实现了质的飞跃。7.数据结构树双栈deque单调队列优先级队列ST表二进制栈树数组线段树字典树笛卡尔树平衡树:AVL、treap、splay等，8.数据结构图论算法稀疏图偶图欧拉图有向无环图连通图和强连通图双连通图最小生成树:Prim和Kruskal等算法第二小生成树单源最短:Bellman-Ford，Dijkstra，SPFA等算法单源二次短路Floyd算法有向无环图的拓扑排序和判断欧拉路径和欧拉路径二分图，强连接组件的切割点，重心，直径，DFS顺序和欧拉顺序树之间的差异，子树和那个最近的共同祖先要乘法9，初等数论同余欧拉定理和欧拉函数费马小定理威尔逊定理裴叔定理逆元推广欧几里德算法中国剩余定理推广中国剩余定理10，摘要:多重集上的置换，离散与组合数学的等价类，多重集上的置换，圆形排列中的鸽笼原理，二项式定理，排斥原理，卡特兰数，XI。线性代数向量和矩阵概念向量的初等变换矩阵的运算:特殊矩阵概念的加法、减法、乘法和转置:单位矩阵、三角矩阵、对称矩阵和稀疏矩阵高斯消去法。
在《流浪地球》的电影中，计算专家认为只有超级计算机才能将人类数字化，这可以解决这场灭绝危机。计算机是如何产生并推动计算发展的？如果我们做一个简单的列表，人类历史上第一个人工计算工具是1642年在中国诞生的算盘，1673年帕斯卡发明了第一个机械加法器，1801年莱布尼茨发明了机械乘法器和除法器，1837年贾卡德发明了第一台可编程织机，并通过穿孔卡对织机进行编程。巴贝奇在1843年设计了差分扩展和分析机，可以完成非常复杂的计算。世界上第一个程序员Ada使用计算机设计了第一个算法程序。二战期间，图灵设计了一个图灵甜点解码器来破译密码。
csp-s和noip的算法检查点分为五个部分:数据结构树、数据结构图论算法、初等数论、离散和组合数学以及线性代数。四步:除法、差分、降码、合并，下面我总结的考核点可以做成信息学奥林匹克竞赛的知识树。如果你点亮一切，你肯定会得到好结果，1936年，图灵提出用纸和笔来抽象数学运算的过程，用虚拟机代替人类进行数学运算，包括三个核心要素:纸带、笔和状态图。这就是著名的图灵机，1945年，约翰·冯·诺依曼起草了一个全新的存储程序通用电子计算机方案，并确定计算机结构采用存储程序和二进制代码，这就是著名的冯·诺依曼体系结构。它仍然被计算机设计师所追随，1946年，人类历史上第一台真正的通用计算机终于诞生了。1947年，威廉姆·肖克利向世界展示了晶体管，这也是实现计算机数学基础布尔代数的关键开关器件。
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